C'de matrisler

1.Dışardan girilen bir matrisin esas köşegeni üzerinde bulunan elemanların kareleri toplamını bulan c prog yazınız
2.Dışarıdan girilen bir matrisin üst bölgesinde kalan elemanlardan pozitif ve çift olanların sayısını bulun
3.Dışarıdan girilen bir matrisin bir ortogonal matris olup olmadığını bulan c prograamını yazınız.
4.Dışarıdan girilen bir matrisin bir involid matris olup olmadığını bulan programı yazınız.(A^2=I)
5.Dışarıdan girilen bir matrisin bir simetrik matris olup olmadığını bulan programı yazınız.
Yardım ederseniz sevnirim...

Sorularınız bir matris uzerinde yapılacak farklı işlemleri yansıttıgı icin ayrı ayrı olarak cevaplandıracagım.
 
1.Ilk olarak bir matrisin esas köşegenlerini,yani asal köşegenlerini bulmak istedigimizde,matrisin ilgili indislerinin eşitliği bulunan noktalara bakmamız gerecektir.Ornegin asagıdaki 3-3 bir matrisi goz onune alırsak,
 
M11 M12 M13
M21 M22 M23
M31 M32 M33
 
Yukarıda verilen matrisin asal köşegenleri sırasıyla M11,M22 ve M33 olacaktır.Soruda bizden istenen ise,bu sayıların karelerinin toplamıdır.O halde C dilinde yazacagımız kod asagıdaki gibi olabilir.
 
 #include <stdio.h>
#define boy 2
int main()  {
    int matrix[boy][boy]={
                          {1,2},
                          {2,4}
                          };          
    int i,sum=0;
    for(i=0;i<boy;i++)
    sum+=matrix * matrix;
    printf("Asal Kosegenlerin Toplami:%d",sum);
    getchar();
    return 0;
}
Başarılar
 
 
 
 
 
 

2. Matrisin 'Üst' bölgesi diye adlandırılan soruda,matrisin asal köşegenlerinin üst bölmesinde bulunan elemanları sorulmaktadır.Yine 3-3 bir matris uzerinde sorumuzu orneklendirelim.
 
M11 M12 M13
M21 M22 M23
M31 M32 M33
Şeklindeki bir matris ele aldıgımızda,asal köşegenlerin M11,M22 ve M33 oldugunu hatırlanacaktır.Dolayısıyla bu köşegen üzerinde kalan elamanlar M12,M13 ve M23 olacaktır.Soruda ise,bu degerlerin pozitif ve cift olması istenmektedir.Bir sayı 0'dan buyuk oldugu takdirde pozitif olarak adlandırılırken,sayı 2'ye kalansız bolunurse aynı zamanda cift bir sayı olma ozelligi kazanmaktadır.O halde yukarıdaki algoritmanın C dilindeki karsılıgı asagıdaki gibi olabilir.
 
#include <stdio.h>
#define boy 3
int main()  {
 
    int matrix[boy][boy]={
                          {1,2,3},
                          {2,4,4},
                          {6,7,8}
                          };
                         
    int i,j,count=0;
    for(i=0;i<boy;i++)
    for(j=i+1;j<boy;j++)
    if(matrix[j] > 0 && matrix[j]%2==0)
    count++;
    printf("Toplam Sayi:%d",count);
    getchar();
    return 0;
    }
Yukarıda beklenen cıktı 2 olacaktır.(M[0][1]=2 ve M[1][2]=4 degerleri icin).
Başarılar

3. Bir matrisin transpozesi ile carpımı birim matrisi veriyorsa,ilgili matris ortogonal bir matris olarak adlandırılmaktadır.3-3 bir matris icin denklem takımlarını inceleyecek olursak,

M11 M12 M13       *        M11 M21 M31       =       1  0  0
M21 M22 M23                 M12 M22 M32                0  1  0 
M31 M32 M33                 M13 M23 M33
 0  0  1

Yukarıdaki formülasyonu elde ederiz.O halde yapmamız gereken ilk iş,matrisin transpozesini almak olacaktır.Daha sonra aynı köke ait bu iki matrisi çarparak sonucun birim matrise endekslenebileceğini test etmemiz gerekecektir.Anlatılan bu algoritmanın C dilindeki karşılığı aşağıdaki gibi olabilir.

#include <stdio.h>
#define row 2
#define field 2

int birimMatris(int sonucMatris[][field]) {

int flag=1,i,j;
for(i=0;i<row;i++) {
for(j=0;j<field;j++) {
if(i==j && sonucMatris[j]!=1) 
flag=0;
else if(i!=j && sonucMatris[j]!=0) 
flag=0;
}
if(!flag)
break;
}
if(flag)
printf("Matris ortogonal bir matristir\n");
else
printf("Matris ortogonal bir matris degildir\n");
}
void tranzpozAl(int tranzpozMatris[][field],int ilkMatris[][field]) {

int i,j;
for(i=0;i<row;i++)
for(j=0;j<field;j++)
tranzpozMatris[j]=ilkMatris[j]; // transpose alinir
}

void matrisCarp(int resultMatrix[][field],int ilkMatris[][field],int transpozMatris[][field]) {
int i,j,k;
for(i=0;i<row;i++)
for(j=0;j<field;j++)
for(k=0;k<2;k++) 
resultMatrix[j]+=ilkMatris*transpozMatris[j]; // iki matris carpilir
}

int main()  {

int sonucMatris[row][field]={0,0};
int ilkMatris[row][field]={{1,0},{0,-1}};
int transpozMatris[field][row];
tranzpozAl(transpozMatris,ilkMatris);
matrisCarp(sonucMatris,ilkMatris,transpozMatris);
birimMatris(sonucMatris);
getchar();
return 0;
}
Yukarıdaki programda dikkat edilirse uygulanan her işlem ayrı bir fonksiyon baslıgında yer almaktadır.Bilgisayar biliminde bir cok problemin matris yoluyla cozuldugunden dolayı,görev akışının bagımsız parcalardan bir araya gelmesini anlamak daha kolay olacagının kanaatindeyim. 

Başarılar