Matematiğin onlarca yıldır çözülemeyen en büyük problemlerinden biri için dikkat çekici bir iddia geldi. OpenAI, henüz kamuya sunulmayan dahili bir yapay zeka modelinin Navier-Stokes varlık ve düzgünlük problemini çözen 165 sayfalık bir kanıt ürettiğini açıkladı. Söz konusu problem, 1 milyon dolarlık ödülle birlikte ilan edilen yedi Milenyum Problemi arasında yer alıyor.
Clay Mathematics Institute, 2000 yılında yedi Milenyum Problemi belirlemiş ve her birinin çözümü için 1 milyon dolar ödül koymuştu. Navier-Stokes problemi de su ve hava gibi akışkanların hareketini açıklamakta kullanılan denklemlerin matematiksel davranışına odaklanıyor. Bu denklemler uçak tasarımından hava tahminlerine, kan akışının modellenmesinden farklı mühendislik alanlarına kadar geniş bir kullanım alanına sahip.
Problemin temelinde, üç boyutlu düzgün bir akışın belirli koşullar altında sonsuza yaklaşan hız değerleri üreten bir tekillik geliştirip geliştiremeyeceği sorusu bulunuyor. OpenAI'ın açıkladığı 165 sayfalık kanıtta, başlangıçta hareketsiz durumda bulunan üç boyutlu ve sıkıştırılamaz bir akışkan ele alınıyor. Daha sonra sisteme düzgün bir dış kuvvet uygulanıyor. Bunun sonucunda oluşan girdap içe doğru spiral çizerken uzuyor ve giderek hızlanıyor.
Modelin ortaya koyduğu senaryoda belirli bir noktadan sonra akışkanın hızı sınırsız hale gelirken toplam kinetik enerji sonlu kalıyor. OpenAI'a göre bu yapı, Milenyum Problemi'nin resmi tanımında yer alan C ve D ifadelerini karşılıyor ve Navier-Stokes çözümlerinin belirli koşullarda düzgünlüğünü kaybedebildiğini gösteriyor.
Yaklaşık 10 bin yapay zeka ajanı birlikte çalıştı
Çalışmanın dikkat çeken kısmı yalnızca ortaya çıkan matematiksel sonuç değil, kanıtın nasıl üretildiği. OpenAI, bu görev için GPT-6 Astra'dan "önemli ölçüde daha yetenekli" olduğunu belirttiği, henüz yayımlanmamış bir dahili model kullandı. Modelin eğitimine 28 Ağustos'ta başlandı ve eğitim süreci halen devam ediyor.
Şirket, aynı anda birkaç Milenyum Problemi üzerinde çalışmak üzere çok sayıda yapay zeka ajanından oluşan sistemler kurdu. Navier-Stokes problemi için yaklaşık 10 bin ajan eş zamanlı olarak görevlendirildi. Ajanların olası çözüme yaklaşık 88 saat içinde ulaştığı belirtildi. Ardından GPT-6 Astra, kanıtın Lean teorem ispatlama sistemiyle biçimlendirilmesi ve doğrulanması için yaklaşık 17 saat daha çalıştı.
OpenAI'ın aktardığı verilere göre Milenyum Problemleri üzerindeki çalışmalar boyunca yapay zeka ajanları yaklaşık 4,9 milyon mesaj alışverişinde bulundu ve toplam 300 milyar çıktı token'ı üretti. Yalnızca Navier-Stokes çalışması yaklaşık 2,7 milyon mesaj ve 130 milyar çıktı token'ı oluşturdu.
Şirket geçtiğimiz ay da GPT-6 Astra'nın dahili bir sürümünün matematik ve teorik bilgisayar bilimindeki uzun süredir açık olan 10 problem üzerinde ilerleme sağladığını açıklamıştı. Yaklaşık 2 bin dolarlık API kredisiyle yürütülen bu çalışmalarda her argüman Lean ortamında biçimlendirilerek teorem ispatlama sistemi üzerinden doğrulanabilir hale getirilmişti.
1 milyon dolarlık ödül henüz gündemde değil
OpenAI çözüm iddiasında bulunsa da Clay Mathematics Institute, Navier-Stokes problemini halen çözülmemiş Milenyum Problemleri arasında gösteriyor. Enstitünün kurallarına göre önerilen bir çözümün uygun bir akademik mecrada yayımlanması, en az iki yıl boyunca yayımlanmış halde kalması ve dünya genelindeki matematik topluluğu tarafından genel kabul görmesi gerekiyor. Ancak bu aşamaların ardından Milenyum Ödülü değerlendirilebiliyor.
OpenAI ise 1 milyon dolarlık ödülü talep etmeyi düşünmediğini açıkladı. Şirket, çalışmayı öncelikle ileri seviye yapay zeka sistemlerinin ne kadar hızlı geliştiğini göstermek amacıyla yayımladığını belirtiyor.